Question

高二数学导数问题。。。。。已知f (xi)=ax ^4+bx^2+c的图像经过点(0.1)，且在...

高二数学导数问题。。。。。已知f (xi)=ax ^4+bx^2+c的图像经过点(0.1)，且在x=1处切线方程为y=x-2，，，求解析式

Answer 1

将点(0.1)代入方程得
c=1.
则f (x)=ax ^4+bx^2+1.
由题意知,f (x)在x=1处与方程为y=x-2有公共点,1-2=-1,则f (x)经过点(1,-1);即f (1)=-1;
a+b+1=-1;
a+b=-2
f '(x)=4ax ^3+2bx,则f '(1)=4a+2b=1
解得a=5/2

Answer 2

三个未知数要三个方程来解，你必须找到三个条件。
第一个条件：f(0)=1
第二个条件：根据在切点处导数等于切线斜率可知f'(1)=1
第三个条件：切点在切线上，则点（1，-1）为切点也在函数上，则f(1)=-1
联立可得解析式

Answer 3

f(x)'=4ax^3 + 2bx
∴4a + 2b=1
c=1
a+b+c-1=-2
∴a=5/2
b=-9/2
c=1

Answer 4

f（x）=ax^4+bx^2+c的图象过点(0.1)
则c=1
f'（x）=4ax^3+2bx
当x=1，f'（1）=4a+2b=1
y=1-2=-1
所以（1，-1）在f（x）上
4a+2b=1
a+b+1=-1
解得
a=2.5，b=-4.5
f（x）=ax^4+bx^2+c=2.5x^4-4.5x^2+1

Answer 5

首先经过（0,1）可判断c=1。其次当x=1代入y=x-2 可得y=-1，再代入原方程得a+b=-1;另外，由切线可得f'(x)=1,得4a+2b=1.综合可得：a=3/2;b=-5/2

Answer 6

先求
f(x)=ax^4+bx^2+c的导数，
即f（x）‘=4ax^3+2bx
后将已知条件带入，知过 （1，-1）点，因为切点也是原方程过的点
则{a+b+c=0,
-1=a+b+c
4a+b=1-2
}
解出来即可！