Question

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a,b>0)的两个焦点F1,F2,点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2,|PF1|=4/3,|PF2|=14/3.(1)求椭

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a,b>0)的两个焦点F1,F2,点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2,|PF1|=4/3,|PF2|=14/3.(1)求椭圆C的方程（2）当a>b>0时，若直线L过圆x^2+y^2+4x-2y=0的圆心M教椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线L的方程

Answer 1

提示：
1.
|PF1|=4/3,|PF2|=14/3 2a=|PF1|+|PF2|=6 a=3 a^2=9
PF1⊥PF2 |PF1|^2+|PF2|^2==|F1F2|^2=212/9=(4c)^2 c^2=53/9
b^2=a^2-c^2=28/9 椭圆C的方程::x^2/9 +9y^2/28 =1
2.
若直线L过圆x^2+y^2+4x-2y=0的圆心M,交椭圆C:x^2/9+y^2/4=1于A,B两点,且A,B关于点M对称,求直线L的方程.
设直线的斜率为K,
根据M和k写出直线方程，代入椭圆C:x^2/9+y^2/4=1，求得x1+x2= y1+y2=
同时x1+x2=2倍的M的横坐标， y1+y2=2倍的M的纵坐标
解出k