Question

已知a,b,c,d为整数，且|a-b|^19+|c-a|^95=1,求|a-b|+|b-c|+|c-a|的值。

Answer 1

已知a,b,c为整数，且|a-b|^19+|c-a|^95=1,求|a-b|+|b-c|+|c-a|的值。
解:∵a, b, c 都是整数,而|a-b|^19+|c-a|^95=1,故只可能有两种情况:
(一) . a-b=±1, c-a=0.
(1). a-b=1, c-a=0, 由此得b-c=-1,此时|a-b|+|b-c|+|c-a|=1+1+0=2.
(2). a-b=-1, c-a=0, 由此得b-c=1, 此时|a-b|+|b-c|+|c-a|=1+1+0=2
(二). a-b=0, c-a=±1
(1). a-b=0, c-a=1, 由此得b-c=-1,此时|a-b|+|b-c|+|c-a|=0+1+1=2
(2). a-b=0, c-a=-1,由此得b-c=1, 此时 |a-b|+|b-c|+|c-a│=0+1+1=2
故在a,b,c为整数的条件下,恒有 |a-b|+|b-c|+|c-a│=2

Answer 2

|a-b|^19+|c-a|^95=1 a-b=0且c-a=1或a-b=1且c-a=0
1.a=b,c=a+1 |a-b|+|b-c|+|c-a|=2
2.c=a,a=b+1 |a-b|+|b-c|+|c-a|=2