Question

六年级奥数（需要详细的过程）

如下图， 用四个边长为10厘米的正方形拚成图3的形状，现有一个半径为2厘米的小圆紧靠此图形内侧滚动一圈后回到出发点，求圆心经过的路线的长度是多少厘米？
（提示，注意转角处是扇形 ）

Answer 1

可以想象，圆心的路线是将图形缩小2厘米后的一个图形的周长。
这个问题上我们可以把图形补全。也就是在左右加上两个小正方形让整体呈现长方形。
这样的话周长是不变的。（只是移动了两条边）
大长方形长边是30厘米 短边是20厘米
小长方形（圆心路径）长边是26（30-2*2）厘米短边是16（20-2*2）厘米
所以圆心路径是（26+16）*2=84厘米

Answer 2

先算除去转角的路线长度：8+8+6+26+6+8+8+6=76cm
共有8个转角，每个转角为四分之一圆周，8个就是2个圆周，圆周的半径为2cm：
3.14x2^2x2=3.14x(4x2)=3.14x8=25.12cm
76+25.12=101.12cm

Answer 3

8+π+8+6+26+6+8+π+8+6
=76+2π

取π=3.14
原式=76+6.28=82.28