Question

请教一道数列题

数列{an}满足an+a（n+1）=1/2（n≥1，n∈N），a2=1,Sn是{an}的前n项和，则S21=( )
A.9/2
B.11/2
C.6
D.10

请说出正确答案，并说明解题思路和过程！谢谢！

Answer 1

an+a（n+1）=1/2（n≥1，n∈N），a2=1得,a1=-1/2
an+a（n+1）=1/2(1)
a（n+1）+a（n+2）=1/2(2)
(2-)-(1),得a（n+2）=an,得a21=-1/2
所以,S21=10(an+a（n+1）)+(-1/2)=10X1/2-1/2=9/2

Answer 2

a2=1
则a1=-1/2
S（a2toa21）=10/2
S21=5-1/2=9/2

Answer 3

an+a（n+1）=1/2
则a2+a3=1/2
a4+a5=1/2
……
a20+a21=1/2
a1=1/2-a2=-1/2
所以S21=-1/2+10×1/2=9/2
选A

Answer 4

你这个题有问题，假设n=1.则a1+a2=1/2,与S2=1矛盾

Answer 5

s21=a1+a2+……+a21
因为a2=1 所以 a1=-1/2
而a2一直加到a21 利用前面告诉的数列满足的公式可知 这是9个1/2的和 也就是 再减去1/2 就是所要求的结果 选A

Answer 6

数列的相邻两项相加等于1/2。S21=10*(1/2)＋a1＝5－1/2＝9/2选A