初一上学期数学题
现有一块长为2.4m，宽为1.2m的长方形铁皮。如果想请你制作一个容积尽可能大的无盖长方体水箱,需要在它的四个角上各剪去一个边长为多少的小正方形？...
现有一块长为2.4m，宽为1.2m的长方形铁皮。如果想请你制作一个容积尽可能大的无盖长方体水箱,需要在它的四个角上各剪去一个边长为多少的小正方形？
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解：设小正方形的边长为x，则可知 0<x<0.6
则长方形水箱的容积 V=(2.4-2x)(1.2-2x)*x
=(2.88-2.4x-4.8x+4x²)*x
=4x³-7.2x²+2.88x
利用导数求最大值 求V的导数 V′=12x²-14.2x+2.88
令V′=12x²-14.2x+2.88=0 解得x=0.92 或者x=0.26
所以V′=12(x-0.92)(x-0.26)
当V′>0 时 x>0.92或者x<0.26 此时函数 V 单调递增
因为0<x<0.6 所以V 在x=0.26取得最大值。
所以需要在它的四个角上各剪去一个边长约为0.26m的小正方形
(列出来的函数最大次方是3，求最大值应用了超出初一的知识了：导数。
我没有更好的方法了。而且我验算过了，正方形边长取0.26比取0.3得到的长方形体积大，你自己可以验算下)
则长方形水箱的容积 V=(2.4-2x)(1.2-2x)*x
=(2.88-2.4x-4.8x+4x²)*x
=4x³-7.2x²+2.88x
利用导数求最大值 求V的导数 V′=12x²-14.2x+2.88
令V′=12x²-14.2x+2.88=0 解得x=0.92 或者x=0.26
所以V′=12(x-0.92)(x-0.26)
当V′>0 时 x>0.92或者x<0.26 此时函数 V 单调递增
因为0<x<0.6 所以V 在x=0.26取得最大值。
所以需要在它的四个角上各剪去一个边长约为0.26m的小正方形
(列出来的函数最大次方是3，求最大值应用了超出初一的知识了：导数。
我没有更好的方法了。而且我验算过了，正方形边长取0.26比取0.3得到的长方形体积大，你自己可以验算下)
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正负数，有理数，绝对值，。。。。。
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Y=2.4×1.2-4X²
Y=2。88-4X²
即顶点为最大值
顶点为（0，2。88）
所以这个边长是无限接近与0但不是0
Y=2。88-4X²
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所以这个边长是无限接近与0但不是0
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设小正方形边长为x，
要制作容积尽可能大的无盖长方体水箱，则宽的方向所围成的长方体的截面积y应最大。
y=（1.2-2x）x
则y有最大值时 x=-b/2a=0.3m
要制作容积尽可能大的无盖长方体水箱，则宽的方向所围成的长方体的截面积y应最大。
y=（1.2-2x）x
则y有最大值时 x=-b/2a=0.3m
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此题意思 制作容积劲可能大的 也就是说它的容水量最大
而两个边高 两个边矮 达不到理想的容积
设边长为X 正方形 四个
容积为(2.4-2X)*(1.2-2X)*X为最大值
2.48X-7.2X方+4X立方最大 但X要小于1/2*1.2M即0.6M
解得X为0.3M时 容积达最大值
注:如果X解成无限大 那么最后就相当与把铁皮对折 根本不是容器
而两个边高 两个边矮 达不到理想的容积
设边长为X 正方形 四个
容积为(2.4-2X)*(1.2-2X)*X为最大值
2.48X-7.2X方+4X立方最大 但X要小于1/2*1.2M即0.6M
解得X为0.3M时 容积达最大值
注:如果X解成无限大 那么最后就相当与把铁皮对折 根本不是容器
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