Question

平面直角坐标系中.圆O与X轴相切于点A(-2,0),与Y轴交于B,C两点.OB和延长线交X轴于点D(4/3,0)连接AB.E为优弧

回答题时，请配做图。谢谢！
问题的补充：（1）求证∠ABO1=∠ABO
（2）设E为优弧AB的中点,连结AC,BE交于点F.探求BE*BF的值

Answer 1

先纠正题干一个错误，是O1B的延长线，不是OB的延长线。
(1)证明：过O1作O1G⊥AB交AB于G，显然O1G为AB的中垂线。因为x轴与圆O1相切于A，所以∠OAG=∠BO1G，又∠AOB=∠O1GB=90°，故△AOB∽△O1GB。得：∠ABO1=∠ABO
(2)解：设B坐标为(0,b)。
直线O1D的方程：y=-3b(x-4/3)/4，化简得：y=-3bx/4+b
直线O1G的方程：y-b/2=-2(x+1)/b，化简得：y=-2(x+1)/b+b/2
联立两直线方程得到O1点的坐标等式-3bx/4+b=-2(x+1)/b+b/2，解得x=(2b^2+8)/(3b^2-8)。
因为点A为圆O1的切点，故O1A⊥x轴，所以点O1的横坐标也是A的横坐标，为-2，即(2b^2+8)/(3b^2-8)=-2。解得b=-1 (b＜0)。
故点B的坐标为(0,-1)，圆O1圆心坐标为(-2,-5/2)，半径R=|O1A|=5/2。
因为E是优弧AB的中点，故G、O1、E三点一线！！EG是AB的中垂线！！！
由|AB|=√(|AO|^2+|BO|^2)=√(2^2+1^2)=√5，|BG|=|AB|/2=√5/2，|O1G|=√(|O1B|^2-|BG|^2)=√[(5/2)^2-(√5/2)^2]=√5，得|BE|=√[(|O1E|+|O1G|)^2+|BG|^2]=√[(5/2+√5)^2+(√5/2)^2]=√(25/2+5√5)。
由圆心坐标和半径易知点C坐标为(0,-4)，直线AC的方程为y=-2(x+2)。
因为G、O1、E三点一线，且E在圆上，所以易得点E坐标为(-2-√5/2,-5/2-√5)。故直线BE的方程为y=(2+5√5)x/11-1。
联立AC、BE两条直线方程得-2(x+2)=(2+5√5)x/11-1，解得点F的横坐标x=(15√5-72)/41，然后即得点F的纵坐标y=-(20+30√5)/41。故|BF|=√{[(15√5-72)/41]^2+[(20+30√5)/41-1]^2}=√(11250-3420√5)/41。
所以，|BE|*|BF|=√(25/2+5√5)*√(11250-3420√5)/41=(225+30√5)/41。

Answer 2

连接O1与A点，因为圆与X轴相切，AO1与X轴垂直，与Y轴平行，BD/BO1=DO/AO，设AO1=BO1=R，即BD=(OD/BO1)BO1=(2/3)R,再根据直角三角形计算公式：DO1的平方=AD的平方+AO1的平方 计算出R=5/2，再进行下面的计算就简单了！

Answer 3

问题是什么？

Answer 4

问题哪？