Question

二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上，经过（0，-1）、（3，5）两点，且顶点到x轴的距离=3，求函数表达式

Answer 1

过两点，代入有c=-1,3a+b=2，顶点横坐标为-b/2a,代入y=ax2+bx-1中有y=(b^2)/4a - (b^2)/2a-1
顶点到x轴的距离=3,y=(b^2)/4a - (b^2)/2a-1=3，图像开口向上a>0，所以-b^2=16a
又因为3a+b=2，联立两式有-3b^2+16b=32

Answer 2

经过（0，-1）、（3，5），代入得到，c=-1,9a+3b+c=5两个方程。顶点到x轴的距离为3，因为开口向上，且经过（0、1），所以顶点在X轴下方，得到（4ac-b²）/4a=-3,三个方程一解，得到y=2x²-4x-1,或者y=2/9x²-4/3x-1

Answer 3

-1=a*0+b*0+c c=-1
5=9a+3b+c 9a+3b=6 (1)
开口向上，故
(-b^2+4ac)/4a=-3 (2)

（1）(2) 组成的方程组就行了

Answer 4

a=2/9
b=4/3
c=-1

Answer 5

2/9X2+4/3X-1