Question

平面直角坐标系中.圆O与X轴相切于点A(-2,0),与Y轴交于B,C两点.OB和延长线交X轴于点D(4/3,0)连接AB.

（1.）求证：∠ABO1=∠ABO
（2.）设E为优弧AB的中点,连结AC,BE交于点F.探求BE*BF的值。
回答时，请配作图，谢谢！！

Answer 1

图不会画，第一题连结AO1，作AP垂直于OO1交OO1于P点，三角形ABO1面积=1/2（AO1*AO）=1/2(BO1*AP)，所以AP=AO1，得到A到∠OBO1两边距离相等，因为到角两边距离相等的点在角平分线上，所以AB平分∠OBO1，即：∠ABO1=∠ABO
第二题较麻烦，连结EO，延长EO与AB交于G点作EH垂直于AO1交AO1于H点，BO/AO1=DO/AD，所以BO=2r/5，O1P=O1B-BP=O1B-OB=3r/5，在Rt三角形AO1P中AP^2=AO1^2-O1P^2，所以求出r=5/2，BC=2r-2BO=6/5r=3。B坐标（0，-1），C坐标（0，-4）三角形AO1G全等于三角形EO1H，得出E点坐标（-2-√5/2，-5/2-√5），由A（-2，0）C(0，-4)求出AC表达式y=-2x-4，由B(0,-1)E点坐标（-2-√5/2，-5/2-√5），求出BE表达式y=(5√5-8)/11x-1
两方程联立求出E坐标，就能求出BE，BF，进而求出积