Question

如图，抛物线L1：y=-x²-2x+3交x轴于A.B两点，交y轴于M点。抛物线L1向右平移2个单位后得到抛物线L2，L

于C.D两点。（1）求抛物线L2对应的函数表达式：（2）抛物线L1或L2在X轴上方的部分是否存在点N，使以A.C.M.N为顶点的四边形是平行四边形。若存在，求出点N的坐标。

Answer 1

答案如下图，有详细过程，你要吗？ 

（1）令y=0时，得－x^2－2x+3=0，∴x1=－3，x2=1，

∴A（－3，0），B（1，0）．

    ∵抛物线L1向右平移2个单位长度得抛物线L2，

∴C（－1，0），D（3，0）．

    ∴抛物线L2为y=－（x+1）（x－3）．

    即y=－x^2+2x+3．

（2）存在．如图所示．

    令x=0，得y=3，∴M（0，3）．

    ∵抛物线L2是L1向右平移2个单位长度得到的，

    ∴点N（2，3）在L2上，且MN=2，MN‖AC．

    又∵AC=2，∴MN=AC．

    ∴四边形ACNM为平行四边形．

    同理，L1上的点N′（－2，3）满足N′M‖AC，N′M=AC，

    ∴四边形ACMN′是平行四边形．

    ∴N（2，3），N′（－2，3）即为所求．

  （3）设P（x1，y1）是L1上任意一点（y1≠0），

    则点P关于原点的对称点Q（－x1，－y1），

    且y1=－x1^2－2x1+3，

    将点Q的横坐标代入L2，得yQ=－x12－2x1+3=y1≠－y1．

    ∴点Q不在抛物线L2上．

Answer 2

y=-（x+1）²+4, M（0,3）
（1）y=-（x-1）²+4
（2）N（2,3）