Question

利用两个重要极限求极限的时候,如果括号内的函数不是1+无穷小的时候怎么求?

例如:求[(1+2n)/(2n+3)]的n+1次方的极限

Answer 1

可以利用变型来化成你所熟悉的类型,如你那个例子,[(1+2n)/(2n+3)]^(n+1)=[(1+2n+2-2)/(2n+3)]^(n+1)=[(3+2n-2)/(2n+3)]^(n+1)=1+[1/(2n+3)]^(n+1)=

告诉你个技巧,当分子与分母的未知数最高次数相同时,其极限就等于其对应的系数比再运算其次方数,如你的[(1+2n)/(2n+3)]^(n+1)=(2/2)^(n+1)=1
再举一个:[(2x^2+3x+1)/(3x^2+7x+2)]^3=(2/3)^3=8/27

分子的未知数最高次数一定不能高于分母,当分母的未知数最高次数高于分子时,极限为0