Question

定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x-3）的图像关于（3,0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s^

定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x-3）的图像关于（3,0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s^2-2s)>= -f（2t-t^2),则当1=<s<=4时，3t-s的取值范围是？？？？？？？？？
是3t+s不小心打错了
答案是-2~16

Answer 1

y=f(x-3)的图像相当于y=f(x)函数图像向右移了3个单位。
又由于y=f(x-3)图像关于（3，0）点对称，
向左移回3个单位即表示y=f(x)函数图像关于（0，0）点对称。
所以f(2t-t²)=-f(t²-2t)
即f(s²-2s)>=f(t²-2t)
因为y=f(x)函数是增函数，所以s²-2s≥t²-2t
移项得:s²-2s-t²+2t≥0
即:(s-t)(s+t-2)≥0
得:s≥t且s+t≥2或s≤t且s+t≤2
画出s--t图像,通过线性规划得:
当s=4,t=-2时,有最小值是4-6=-2
当s=4,t=4时,有最大值是4+12=16
故范围是[-2,16]

Answer 2

解：
∵函数y=f(x-3)的图象关于（3，0）成中心对称，
∴函数y=f(x)的图象关于（0，0）成中心对称，
即y=f(x)为奇函数.
不等式f(s^2-2s)≥－f(2t－t^2)可化为
f(s^2-2s)≥f(t^2-2t)，
又定义在R上的函数y=f(x)是增函数，
∴s^2-2s≥t^2-2t.（1≤s≤4）
移项得:s²-2s-t²+2t≥0
即:(s-t)(s+t-2)≥0
得:s≥t且s+t≥2或s≤t且s+t≤2
画出s--t图像,通过线性规划得:
当s=4,t=-2时,有最小值是4-6=-2
当s=4,t=4时,有最大值是4+12=16
即，3t+s的取值范围为，-2≤3t+s≤16

Answer 3

<=16