Question

已知向量a.b.c是空间应该单位正交基底，向量a+b，a-b，c是空间的另一个基底，若向量p在基底a+b,a-b,c下的

已知向量a.b.c是空间应该单位正交基底，向量a+b，a-b，c是空间的另一个基底，若向量p在基底a+b,a-b,c下的坐标是(1.5,-0.5,3)求p在基底abc下的坐标。

Answer 1

由k1(a+b)+k2(a-b)+k3c=(k1+k2)a+(k1-k2)b+k3c=0
得k1+k2=0,k1-k2=0,k3=0
即k1=k2=k3=0
故向量a+b，a-b，c是空间的另一个基底
又由p=1.5(a+b)-0.5(a-b)+3c=a+2b+3c
得p在基底abc下的坐标为(1,2,3)

Answer 2

向量p可写作p=1.5a'-0.5b'+3c' 其中a'=a+b,b'=a-b,c'=c
带入得 p=1.5(a+b)-0.5(a-b)+3c=a+2b+3c
所以平在基底abc下坐标为(1,2,3)