Question

设向量a=(4cosa,sina),b=(sinB,4cosB),c=(cosB,-4sinB).(1)若a与b-2c垂直，求tan(a+B)的值(2)若tanatan...

设向量a=(4cosa,sina),b=(sinB,4cosB),c=(cosB,-4sinB).(1)若a与b-2c垂直，求tan(a+B)的值(2)若tanatanB=16求证：a//b.

Answer 1

1.垂直，：4cosa*sinb+sina*4cosb=0
由三角函数的积化和差公式得：4sin（a+b)=0
由于tan（a+b)=sin(a+b)/cos(a+b)=0
2.tanatanb=（sina*sinb）/(cosa*cosb)=16
可得： 4*cosa/sinb=sina/4cosb
得证！

Answer 2

b-2c=(sinB-2cosB,4cosB+8inB)
a*(b-2c)=4cosasinB-8cosacosB+4sinacosB+8sinasinB=0
4sin(a+b)=8cos(a+b)
tan(a+b)=2
tanatanB=16 sinasinb=16cosacosb 4cosa/sinb=sina/4cosb a//b.