Question

已知f(x)定义域为（0，正无穷），且在其上为增函数，满足f(x乘y)=f(x)+f(y),f(2)=1,解不等式f(x)+f(x-2)<3

rt

Answer 1

f(x乘y)=f(x)+f(y),f(2)=1,
x=y=2 f(2*2)=f(4)=f(2)+f(2)=2
x=2,y=4 f(8)=f(2)+f(4)=3
f(x)+f(x-2)=f(x*(x-2)) <3=f(8)
在其上为增函数，
x*(x-2)<8
x^2-2x-8<0
-2<x<4
f(x)定义域为（0，正无穷），
不等式f(x)+f(x-2)<3的解为
(0,4)

Answer 2

f(x) + f(x-2) = f[x(x-2)]
f(x) 与f(x-2)均有定义, x > 2 (1)
3 = 1 + 1 + 1 = f(2) + f(2+ + f(2) = f(2^3) = f(8)
f[x(x-2)] < f(8)
f(x)定义域为(0，正无穷), 且在其上为增函数
x(x-2) < 8
(x-4)(x+2) < 0
A: x > 4 且x < -2, 无解
B. -2 < x < 4
结合(1): 2 < x < 4