Question

求一定积分题目

为什么不能用重心的万有引力公式做
请简单一点说明

Answer 1

注意重心的求解方式和引力是不一样的。重力虽然由引力产生，但是经过数学简化之后，重力是个恒力。
重力、引力都是分布力（即作用每一点上的力）
重力和引力的数学模型有很大不同。
（由力学知识知）任何物体上的重力都可以简化成集中力，即作用于重心的集中力。重心是一定存在的x=∑mixi/m，y=∑miyi/m，z=∑mizi/m
而引力没有对应的引心的说法，因为引力根本就不能简化成集中力。然而对于特殊情况，比如球与球的引力可以简化为球中心之间的集中力，但此时恰好中心和重心重合。而这个题，也可以简化为某一点与另一点之间的集中力，但不一定是重心之间的，而且也仅仅限于这两个物体，对第三者又不成立了。

这两种力学模型明显不同。建议你看看理论力学中关于力系简化，你就知道了。

Answer 2

解答:
这里涉及三方面的问题。
1、物体的万有引力场不是均匀场，不能以质量集中在质心上的质点代替。
若是均匀场，就可以这样处理。
万有引力的引力场，其强度，是与距离的平方成反比。
2、质心与重心的概念，如果楼主讲的是严格的重心概念，当然可以，不过，
无论质心的位置，还是重心的位置，都是这样积分后算出来的啊！而重心
的位置积分计算要比质心的计算难得多！
3、这里是两根棒，而不是两个球体，无法由高斯定理推导出对球外而言可以
将球体的质量集中在球心考虑。
4、差别是微小的，但是理论物理就是非得这样严格精确不可。