Question

这个怎么解 。 求过程

已知方程x^2+y^2-2(m-1)x-2（2m+3）y+5m^2+10m+6=0,
（1） 此方程是否表示一个圆的方程？请说明理由；
（2） 若此方程表示一个圆，当m变化时，它的圆心和半径有什么规律？请说明理由

Answer 1

(1)
x^2+y^2-2(m-1)x-2（2m+3）y+5m^2+10m+6=0
x^2+y^2-2(m-1)x-2（2m+3）y+(m-1)^2+（2m+3）^2=(m-1)^2+（2m+3）^2-(5m^2+10m+6)
(x-(m-1))^2+(y-(2m+3))^2=m^2-2m+1+4m^2+12m+9-5m^2-10m-6
(x-(m-1))^2+(y-(2m+3))^2=4
所以此方程表示一个圆的方程。

(2)
圆心是(m-1，2m+3)，半径不随m变化而变化，是定值2