Question

2011湖北八校联考理科数学试题详细解答

6.定义在(0,a)上的函数f(x)=x^2/2^x有反函数，a最大为
A.2/In2 B.In2/2 C.1/2 D.2
9.设二次函数f(x)=ax^2-4x+c的值域为[0,+∽)，则[1/c+1]+[9/a+9]的最大值
A.31/25 B.38/33 C.6/5 D.31/26
14.已知等比数列{an}各项为正,且当n≥3时a4 * a2n-4=10^2n,则数列lga1，2lga2，
2^2lga3,……,2^(n-1)lg an的前n项和Sn为

Answer 1

好吧。。其实做了好么好么久的说。。。要是还有问题的话。。一定要多加悬赏分的说。。。囧。。好久没做高中题。。手生的很啦。。。废话少说。。。开始：
1.直接对f（x）求导。。。
f’(x)=（2*x*2^x-x^2*2^x*ln2)/(2^(2x))
由于要有反函数，这个函数在0以后单增，所以找到极值以后就会出现一个y对应2个x，所以导数为0点就是a的值
所以，有x=ln2/2 大概是这个解吧。。你自己再算算咯。。

2.这个题嘛。。楼主不地道啊，这个题应该是1/(c+1)+9/(9+a)的最大值。。。要不，很明显，至少最大值就比9大了。。。囧。。。
由二次函数值阈，可知，判别式=0，a>0，相应有16-4ac=0，所以ac=4，所以a>0,c>0,ac=4。。。

然后有c=4/a，带入表达式，有1/(4/a+1)+9/(a+9)=a/(4+a)+9/(9+a)
另f（a）=a/(4+a)+9/(9+a)
本题相当于求f（a）的极大值。。。（写到这儿。。吐两句嘈。。。又要求导了。。。唉。。真不想写过程了。。。才40悬赏分啊。。。。唉唉。。命苦啊。。）

然后对a求导，有
f'(a)=4/(4+a)^2-9/(9+a)^2
然后让这个导数等于0，就是答案了。。
好心的我继续写下过程：
f'(a)=[4*(9+a)^2-9*(4+a)^2]/[(4+a)^2*(9+a)^2]
=(-5a^2+180)/[(4+a)^2*(9+a)^2]
所以，这个嘛，导数在a从0到+无穷的过程是先大于0，到a=6时达到最大，此时导数为0咯。。
所以，把a=6，c=4/6=2/3带入就行了。。。
所以答案是。。。6/5吧。。。嘿嘿。。。

3.这个题。。靠。。太长了。。。强烈要求加悬赏分。。。。
好了，开始：
题里说了，正的等比数列：设an=a1*q^(n-1)
带入到那个关系式里，有：
a1*q^3*a1*q^(2n-5)=10^2n
所以有：
（a1*q^(n-1))^2=(10^n)^2
即（an)^2=(10^n)^2
an>0，所以an=10^n
这里其实不太严谨。。我懒得想了。。你回来自己再看看这里，这个表达式事实上对n=1是没有要求的，所以，其实an=a1 （n=1) 10^n (n>1)
我就不给你讨论了。。如果和答案不一样。。可能就这里不太一眼吧。。囧。。毕竟大体思想告诉你就完了。。。嘿嘿。。（悬赏分。。悬赏分。。。默念100编。。）

然后所求数列通项bn=2^(n-1)*lg(an)=n*2^(n-1)
这玩意儿会做了吧。。好吧。。继续写。。。sn=∑bn
sn=2^0+2*2^1+3*2^2+……+n*2^(n-1)
2*sn= 2^1+2*2^2+……+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n

二式相减。。。
sn=n*2^n-（2^0+2^1+2^2+……+2^(n-1)）=n*2^n-2^n+1
所以sn=n*2^n-2^n+1
还是那句话。。还是要考虑a1的问题。。我这么做是默认了a1符合通项公式。。所以严格的讲是要讨论a1的问题的。。。剩下的自己搞定吧。。嘿嘿。。。