数学题初二的
在三角形ABC中，∠C=90，P为BC的中点，PD垂直AB与点D。求证AC^2=AD^2-BD^2求解...
在三角形ABC中，∠C=90，P为BC的中点，PD垂直AB与点D。求证AC^2=AD^2-BD^2
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因三角形ABC和三角形BPD为RT三角形，所以
AC^2+BC^2=AB^2
BD^2+PD^2=BP^2
又因P为BC的中点，所以BP=PC=1/2BC
又AB=AD+BD
所以AC^2+BC^2=（AD+BD）^2
BD^2+PD^2=(1/2BC)^2
AC^2+BC^2=AB^2
BD^2+PD^2=BP^2
又因P为BC的中点，所以BP=PC=1/2BC
又AB=AD+BD
所以AC^2+BC^2=（AD+BD）^2
BD^2+PD^2=(1/2BC)^2
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连接AP， AC²=AP²－PC² =AP²－PB² =AD²＋PD²－PD²－BD² =AD²－BD²
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证明：连接PA
AD^2=AP^2-PD^2
BD^2=BP^-PD^2
AD^2-BD^2=AP^2-PD^2-(BP^-PD^2)=AP^2-BP^2=AP^2-CP^2=AC^2
AD^2=AP^2-PD^2
BD^2=BP^-PD^2
AD^2-BD^2=AP^2-PD^2-(BP^-PD^2)=AP^2-BP^2=AP^2-CP^2=AC^2
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