Question

已知有如下三角函数tana=sina/cosa,sin2a+cos2a=1，使用以上公式解决问题：已知tana=-2,则2sin2a+5sinacos

已知有如下三角函数tana=sina/cosa,sin2a+cos2a=1，使用以上公式解决问题：已知tana=-2,则2sin2a+5sinacosa=？

Answer 1

sina/cosa=tana=-2
sina=-2cosa
sin²a+cos²a=1
所以4cos²a+cos²a=1
cos²a=1/5
则sin²a=4/5
sinacosa=(-2cosa)cosa=-2cos²a=-2/5
原式=-2/5

Answer 2

2sin2a+5sinacosa

=4sinacosa+5sinacosa=(4sinacosa+5sinacosa)/(sin^2a+cos^2a)
=(4sinacosa/cos^2a+5sinacosa/cos^2a)/(sin^2a+cos^2a)
=(4tana+5tana)/(tan^2a+1)
={(-8)+(-10)}/5=-18/5

Answer 3

想象出分母：1=sin2a+cos2a
然后，分子分母同除cos2a：
原式=(5tan2a+2tana)/(tan2a+1)=16/5

Answer 4

你这个题目有问题吧 sin2a=2sina*cosa cos2a=cos²a-sin²a 然后根据tana=-2 代入
-7cos²a=1 无解