Question

一道线代数学题 想知道一下解题具体步骤

已知N阶方阵A=(00···010 ，则|A|=( (-1)^(n-1)(n-2)/2)
00···100
· · · · · ·
01···000
10···000
00···001)

Answer 1

就是N阶方阵A=(00···010 ，则|A|=( (-1)^(n-1)(n-2)/2)
00···100
· · · · · ·
01···000
10···000
00···001)
变为
A=(10···000
01···000
· · · · · ·
00···100
00···010
00···001)
经过了(n-1)(n-2)/2行变化
如把10...0000放到第一行经过了n-2次行变化，01...0000放到第2行经过了n-3次变化。。。。。。
得|A|=( (-1)^(n-1)(n-2)/2)

Answer 2

设A中第i行第j个元素为aij,有|A|=(-1)^(i+j) aij *(aij的代数余子式)
|A|=(-1)^(1+n-1)*(-1)^(1+(n-1)-1)*(-1)^(1+(n-2)-1)*...*(-1)^(1+3-1)*1
=(-1)^[n+(n-1)+(n-2)+...+3+2]
=(-1)^[(n+2)(n-1)/2]