Question

一道七上年级的数学题，分数找规律的，要解析

看图片

Answer 1

知道什么叫首项加末项乘以项数除以二么？
1/(1+2)=2/(1+2)*2=2/(2x3)=2(1/2-1/3)
1/(1+2+3)=2/(1+3)*3=2/(3x4)=2(1/3-1/4)
1/(1+2+3+4)=2/(1+4)*4=2/(4x5)=2(1/4-1/5)
...
1/(1+2+...+2000)=2/(1+2000)*2000=2/(2001x2000)=2(1/2000-1/2001)

于是
原式=2(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/2000-1/2001)
=2(1/2-1/2001)
=1-2/2001
=1999/2001

Answer 2

1/3=2×(1/2-1/3);
1/6=2×(1/3-1/4);
1/10=2×(1/4-1/5);
……
1/(1+2+…+2000)=2×(1/2000-1/2001)
则原式=2×（1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+…+1/2000-1/2001)
=1-2/2001=1999/2001
说明一下最后括号里的书的判断方法：
第一个数分母为（1+2），括号里的第一个数为1/2；
第二个数分母为（1+2+3），括号里的第一个数为1/3，
括号里第一个数的分母就是原数分母累加的最后一个数。