Question

一个弱智的高等数学问题

先看下图

下面这3个等式的推理过程，我想知道，知道的话，不妨说几句

这是一个大学里面高等数学问题，本人愚钝，不知

Answer 1

1和3用的都是一个公式：（1+X)^A-1~AX（X→0）
这个公式怎么证嘛，就是算左式除以右式当X→0的极限，用1次罗比达法则就可以求出极限值为1，所以二者是等价量
2式左边=2SIN^2(X/2）
因为有公式SINX~X（X→0），所以左边~2(X/2)^2=1/2X^2
PS：此公式证法同上，都是用罗比达法则

Answer 2

你根据等价无穷小的定义，两边比较，在X趋于0的时候结果得1，根据洛必达法则。其实这个等价无穷小推到过程不要求，主要是记住，会用。希望对你有用了

Answer 3

这三个都是等价无穷小,这三个用洛必达法则都可以求得

Answer 4

1和3，用公式（1+x）^a-1~ax
2题1-cosx=[sin^2(1/2x)+cos^2（1/2x）]-[cos^2（1/2x)-sin^2(1/2x)]
=2sin^2(1/2x)
=2(1/2x)^2
=1/2x^2

Answer 5

去找教材，看等价无穷小那节。

Answer 6

由等价无穷小定义，两个函数在X趋近于0的时候比值得1，运用洛必达法则可以求得。过程用word里的公式编辑器打出来了……可以发到你的邮箱里。