Question

函数f（x）的定义域是x>0，且满足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），f（x）是增函数。

1.证明：f（1）=0
2.若f（3）+f（4-8X）>2，求x的取值范围

Answer 1

1。
令x=y=1
f(1)=f(1)+f(1)
故f(1)=0
2.
f(3)+f(4-8x)>2
f[3(4-8x)]>f(2)+f(2)
f(12-24x)>f(4)
因为f(x)是增函数，所以有不等式
12-24x>4，x<1/3
又考虑定义域，需满足
4-8x>0，x<1/2
综合得，x的取值范围是x<1/3

Answer 2

(1)
f(xy) = f(x) + f(y)
put x=y =1
f(1) = f(1) + f(1)
=> f(1) =0
(2)
put x=y=2
f(4) = f(2) + f(2) =2
f（3）+f（4-8X）>2
f( 3(4-8x)) > f(4)
=>3(4-8x) > 4
3- 6x > 1
x < 1/3

Answer 3

很经典的题……
1、知f(1*x)=f(1)+f(x)，就是说f(x)=f(1)+f(x)，f(1)=0。
2、知f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=2。
f(3)+f(4-8*x)=f(12-24*x)
因为f（x）是增函数，
即不等式等价于12-24*x>4，
x<1/3

Answer 4

1、f（xy）=f（x）+f（y），令x=2，y=1,代人有f（1）=0，即得证
2、f（3）+f（4-8X）>2f(2)
f(4) = f(2) + f(2) =2
f(12-24x)>f(4)
因为f(x)是增函数，所以
12-24x>4
所以
x<1/3
最后判断定义域
4-8x>0，x<1/2
所求范围满足条件
所以，最后所求范围是{x|x<1/3 }