Question

高考数学立体几何题

1.已知S,A,B,C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC,SA=AB=1BC=根号2 则球O的表面积等于 A.4πB3πC2πDπ
2.有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三角锥型的铁架，则a的取值范围是

Answer 1

1.如图：取SC中点D，连结DA、DB

∵SA⊥平面ABC  BC∈平面ABC  AC∈平面ABC

∴SA⊥BC  SA⊥AC

又AB⊥BC  SA∩AB=A

∴BC⊥平面SAB

而SB∈平面SAB

∴BC⊥SB

则△SAC和△SBC都是直角三角形

而点D是斜边SC的中点

∴DB=1/2SC  DA=1/2SC  DC=1/2SC  DS=1/2SC

即点D是球O的球心

且△ABC也是直角三角形

∴AC²=AB²+BC²

则SC²=SA²+AC²=SA²+AB²+BC²=1+1+2=4

SC=2

球O的半径r=1/2SC=1

则球O的表面积S=4πr²=4·π×1²=4π 

2.分情况：

①若边长为a的两边不相邻（相对），a由0开始不断变大，直到其余四边变大，

  正方形，此时a为正方形对角线，a²=2²+2²，a=2根号2，

  所以a∈（0，2根号2）；

②若边长为a的两边相邻时，a由2/2=1开始变大，直到其余四边在同一平面，此

   时a²=1²+根号3的平方+2²=8+4根号3=（根号6+根号2）²，a=根号6+根号2

 所以a∈（1，根号6+根号2）

综合①②得a属于（0，根号6+根号2）

Answer 2

(1)
a;
(2)
45°
提示：(1)作SO⊥平面ABC于O，在平面ABC
中作OE⊥AC，OF⊥AB，
∴∠SAB＝∠SAC＝60°，∴△ASE≌△ASF，∴O点在∠BAC的平分线上，AE＝SAcos60°=a,
AO==a;
(2)
在Rt△SAO中，cos∠SAO==,
∴∠SAO=45°

Answer 3

取A、C中点为D，连接OD，则OD┷平面ABC
所以OD=3倍根号2/2
DB=3=OC
用余弦定理求COS角BOC
然后就可以求球面距离了。。具体的我就不算了~(没笔没纸)

Answer 4

给你一些思路吧，第一题上面已经说过了，四个点都是在球面上，然后SA垂直平面ABC，等等，这些条件就是说，这是一个四面体，那就把这个四面体画出来，然后或者坐标法，或者几何法，就是算出哪个点到四点的距离都是相同，那就意味着知道了o点，可以求出OA长度等等
第二题 最小时候，是六个铁条都在一个平面上，极限情况，2的铁条等边三角形，然后其他连接一起，求出a最小值，最大时候，应该是要2，2，a可以组成一个三角形，这样就是可以了，就是最大值为4，不可等于。其实这题很简单，可以想象一下到底是哪些情况，如果可以组成三角锥就是这两者中的情况，或者是222的等边三角形，或者，就是全部的22a三角形