Question

这道数学函数题怎么做？

函数f（x）=根号（a*x的平方+bx+c）其中a<0 的定义域为D，若所有点（s，f（t））其中s，t∈D，构成一个正方形区域，则a的值为（ ）
A.-2 B.-4 C.-8 D.不能确定

Answer 1

解：若所有点(s,f(t))(s,t∈D)构成一个正方形，则定义域的x的长度和值域的长度是相等的。
定义域的x的长度=|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√[(-b/a)^2-4c/a]
=√[(b^2-4ac)/a^2]
值域的长度是从0到最大值，为√[-b^2/(4a)+c]
√[-b^2/(4a)+c]=√[(b^2-4ac)/a^2]
所以有(b^2-4ac)/a^2=(4ac-b^2)/4a
得a^2=4a
a<0
所以a=-4.

Answer 2

因为原方程有两个实根，则判别式大于0，a+b=2m,ab=1-m,则a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=4m^2-2+2m，
判别式4m^2-4+4m>0,则m^2+m-1>0求出m的范围，然后a^2+b^2=4^2-4+4m+2-2m>2-2m,带入就可以求出了

Answer 3

因为x^2-2mx+1-m^2=0有两个实根a和b
必有△≥0
即4m^2-4(1-m^2)≥0
m^2≥1/2
根据韦达定理
a+b=2m
ab=1-m^2
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=2m^2-2(1-m^2)=4m^2-4
而m^2≥1/2
故a^2+b^2的最小值=4（1/2）-4=-2