这道数学函数题怎么做?
函数f(x)=根号(a*x的平方+bx+c)其中a<0的定义域为D,若所有点(s,f(t))其中s,t∈D,构成一个正方形区域,则a的值为()A.-2B.-4C.-8D....
函数f(x)=根号(a*x的平方+bx+c)其中a<0 的定义域为D,若所有点(s,f(t))其中s,t∈D,构成一个正方形区域,则a的值为( )
A.-2 B.-4 C.-8 D.不能确定 展开
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3个回答
2011-01-22
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解:若所有点(s,f(t))(s,t∈D)构成一个正方形,则定义域的x的长度和值域的长度是相等的。
定义域的x的长度=|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√[(-b/a)^2-4c/a]
=√[(b^2-4ac)/a^2]
值域的长度是从0到最大值,为√[-b^2/(4a)+c]
√[-b^2/(4a)+c]=√[(b^2-4ac)/a^2]
所以有(b^2-4ac)/a^2=(4ac-b^2)/4a
得a^2=4a
a<0
所以a=-4.
定义域的x的长度=|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√[(-b/a)^2-4c/a]
=√[(b^2-4ac)/a^2]
值域的长度是从0到最大值,为√[-b^2/(4a)+c]
√[-b^2/(4a)+c]=√[(b^2-4ac)/a^2]
所以有(b^2-4ac)/a^2=(4ac-b^2)/4a
得a^2=4a
a<0
所以a=-4.
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因为原方程有两个实根,则判别式大于0,a+b=2m,ab=1-m,则a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=4m^2-2+2m,
判别式4m^2-4+4m>0,则m^2+m-1>0求出m的范围,然后a^2+b^2=4^2-4+4m+2-2m>2-2m,带入就可以求出了
判别式4m^2-4+4m>0,则m^2+m-1>0求出m的范围,然后a^2+b^2=4^2-4+4m+2-2m>2-2m,带入就可以求出了
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因为x^2-2mx+1-m^2=0有两个实根a和b
必有△≥0
即4m^2-4(1-m^2)≥0
m^2≥1/2
根据韦达定理
a+b=2m
ab=1-m^2
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=2m^2-2(1-m^2)=4m^2-4
而m^2≥1/2
故a^2+b^2的最小值=4(1/2)-4=-2
必有△≥0
即4m^2-4(1-m^2)≥0
m^2≥1/2
根据韦达定理
a+b=2m
ab=1-m^2
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=2m^2-2(1-m^2)=4m^2-4
而m^2≥1/2
故a^2+b^2的最小值=4(1/2)-4=-2
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