Question

求解一道不等式的数学题

若(a-3)X(平方）+（a-3)X-5小于等于0对任意实数X恒成立，求a的取值范围

Answer 1

(a-3)x^2+(a-3)x-5<=0
(1)a-3=0时，-5<=0,恒成立。
（2）a-3不=0时，恒成立，则有：
a-3<0,判别式=(a-3)^2+20(a-3)<=0
(a-3)(a-3+20)<=0
(a-3)(a+17)<=0
-17<=a<=3
即-17<=a<3
综上所述，-17<=a<=3

Answer 2

两种情况
1. a-3=0,a=3
2. (a-3)^2-4x(a-3)x(-5)<=0
a-3<0
解得-17<=a<3
综合以上两种情况得a的取值范围-17<=a<=3

Answer 3

是二次函数，有字母必须先分类讨论
a-3=o,a=3时，函数=-5，恒小于0，成立
a≠3时，△＜0，且（a-3)小于0同时成立
最后解得-17 ＜a≤3

看你向我求助才帮你，希望你能懂

Answer 4

a-3小于等于0且判别式(a-3)^2-4(a-3)(-5)小于等于0，所以-17小于等于a小于等于3