已知x^3<x^1/3,则x的取值范围是
展开全部
令u=x^1/3,则有
u^9<u,就是说 u^9 - u<0
分解因式u(u^8-1)= u(u^4-1)(u^4+1) = u(u²-1)(u²+1)(u^4+1)= u(u-1)(u+1)(u²+1)(u^4+1)<0
注意大于0的部分可以约掉 即 (u-1)u(u+1)<0
得到 u<-1 或者 0<u<1
即 x^1/3<-1 或者 0<x^1/3<1
得 x<-1或者 0<x<1
u^9<u,就是说 u^9 - u<0
分解因式u(u^8-1)= u(u^4-1)(u^4+1) = u(u²-1)(u²+1)(u^4+1)= u(u-1)(u+1)(u²+1)(u^4+1)<0
注意大于0的部分可以约掉 即 (u-1)u(u+1)<0
得到 u<-1 或者 0<u<1
即 x^1/3<-1 或者 0<x^1/3<1
得 x<-1或者 0<x<1
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
当x>0时，x^(8/3)<1, 0<x<1
当x<0时，x^(8/3)>1, x<-1
(-∞，-1）∪（0,1）
当x<0时，x^(8/3)>1, x<-1
(-∞，-1）∪（0,1）
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
x^3<x^1/3
x^1/3 （x^8/3 -1)＜0·
x^1/3 ＞0 x^8/3 -1 ＜0
解得 0＜x＜1
x^1/3 ＜0 x^8/3 -1 ＞0
x＜-1
所以 0＜x＜1 或 x＜-1
x^1/3 （x^8/3 -1)＜0·
x^1/3 ＞0 x^8/3 -1 ＜0
解得 0＜x＜1
x^1/3 ＜0 x^8/3 -1 ＞0
x＜-1
所以 0＜x＜1 或 x＜-1
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（1）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
