Question

数学竞赛求助~~急急~！麻烦高手进

找规律：
1，1，2，3，7，16，65，_____
答案是321，请解释

同时掷出七科骰子后，向上的七个面上的点数和是10的概率与向上的七个面的点数和是a（a≠10）的概率相等，那么a=_____
答案是39，请解释

某同学买某种铅笔，当他买了x支，支付了y元（x,y都是整数）时，营业员说：“你要再多买10支，我就总共收你2元钱，这样就相当于每买30支，你就可节省2元钱。”则x=______
答案是5，请解释

还有，我们明天要进行初赛，我一点底也没有，如果各位高手有关于参赛前的经验和建议，请告诉我，拜托拜托！比如在答某些题时，要注意考虑哪些情况，怎样才能应付好填空的多解题，也可以举一些例子。还有大题通常考查那些方面，这样我不会时可以有点方向。
万望有经验者提供忠言相助！我很担心

根据意见追加分~！

Answer 1

1，1，2，3，7，16，65，_____
答案是321，请解释

取数列为Un,n为序号。
Un=U(n-1)+U(n-2)^2
2=1+1^2
3=2+1^2
7=3+2^2
16=7+3^2
....
321=65+16^2=65+256

同时掷出七科骰子后，向上的七个面上的点数和是10的概率与向上的七个面的点数和是a（a≠10）的概率相等，那么a=_____
答案是39，请解释

这个比较简单，其实这种题目是对称关系，取最大数和最小数的概率相同，然后其他数值也依次对应。
以本题为例，数字最小为7，最大42，两者概率相同。
依次对应的为——即概率相同的
8，41
9，40
10，39
。。。

Answer 2

1，1，2，3，7，16，65，_____
答案是321，请解释

取数列为Un,n为序号。
Un=U(n-1)+U(n-2)^2
2=1+1^2
3=2+1^2
7=3+2^2
16=7+3^2
....
321=65+16^2=65+256

某同学买某种铅笔，当他买了x支，支付了y元（x,y都是整数）时，营业员说：“你要再多买10支，我就总共收你2元钱，这样就相当于每买30支，你就可节省2元钱
解：根据营业员的话，y只能是1或2，
(1)当y=1时，由题意可和，原来每支价为元，多买10支每支可省钱元，因此，现在每支价钱是(－)元。
设多买10支后共m支，则有(－)×m＝2

此时，m只能取15,30,45,60……

经过讨论只有当m＝15，x＝5时，才符合题意。

(2)当y＝2时，可知，(－)×m＝2
无论m为任何整数，都不合题意，
故此题结果是x＝5，y＝1