高中数学向量题目,各位帮帮忙!
1.已知向量a=(mx^2,-1),b=(1/(mx-1),x),m为常数。若向量a与b的夹角小于90°,求实数x的取值范围。--------给思路就行2.△ABC中,A...
1. 已知向量a=(mx^2,-1),b=(1/(mx-1) ,x),m为常数。 若向量a与b的夹角小于90°,求实数x的取值范围。 -------- 给思路就行
2. △ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AC,E是垂足,F是DE的中点,求证AF⊥BE. 展开
2. △ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AC,E是垂足,F是DE的中点,求证AF⊥BE. 展开
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可以这样求解:
(1)利用向量点积公式:a . b=|a|*|b|*cosr 其中r<=90
a . b=mx^2/(mx-1) -x
|a|=(1+mx^2)^0.5
|b|=(1/(mx-1)^2+x^2)^0.5
代人(1)即可求解
(2)
使用解析几何证明:
将坐标系设在AD与BC上;
设A点坐标为(0,a)
B点坐标为(-b,0)
C点坐标为(b,0)
根据几何知识可求得E点坐标(a^2b/(a^2+b^2),ab^2/(a^2+b^2))
则F点的坐标为(a^2b/2(a^2+b^2),ab^2/2(a^2+b^2))
下面只需证明直线BE的斜率乘以直线AF的斜率等于-1即可
Kbe=ab/(2a^2+b^2)
Kaf=-(2a^2+b^2)/ab
所以 Kbe*Kaf=-1
所以
AF⊥BE.
(1)利用向量点积公式:a . b=|a|*|b|*cosr 其中r<=90
a . b=mx^2/(mx-1) -x
|a|=(1+mx^2)^0.5
|b|=(1/(mx-1)^2+x^2)^0.5
代人(1)即可求解
(2)
使用解析几何证明:
将坐标系设在AD与BC上;
设A点坐标为(0,a)
B点坐标为(-b,0)
C点坐标为(b,0)
根据几何知识可求得E点坐标(a^2b/(a^2+b^2),ab^2/(a^2+b^2))
则F点的坐标为(a^2b/2(a^2+b^2),ab^2/2(a^2+b^2))
下面只需证明直线BE的斜率乘以直线AF的斜率等于-1即可
Kbe=ab/(2a^2+b^2)
Kaf=-(2a^2+b^2)/ab
所以 Kbe*Kaf=-1
所以
AF⊥BE.
2011-01-22
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1 应该就是向量A乘向量B要小于0,M是常数,最后可以算出来.
2 无能为力 = =
2 无能为力 = =
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