Question

高中数学：一道数列求和的题

已知{an}为公比是2的等比数列，a1=1，令bn=ln[a(3n+1）]，n=1、2、3......，求数列{bn}的前n项和Tn

请写出具体思路和过程，并写上最终答案。谢谢！

Answer 1

an的通项公式是an=2^(n-1)，所以bn的通项公式就是bn=ln[2^(3n)]
根据对数的性质，bn=3nln2.，提出公因式ln2，bn的系数是个等差数列，首项是3，公差是3
所以Tn=[(3n^2+3n)*ln2]/2

Answer 2

解：由题意可知 an=2^(n-1) 则 a(3n+1)=2^(3n)=8^n
所以 bn=ln(8^n)=3nln2
所以Tn=b1+b2+b3+……+bn=3(ln2)(1+2+3+……+n)=3(ln2)n(1+n)/2

Answer 3

我是一个高中二年级的数学老师。我只能告诉你正确答案。剩下的要你去化简和写过程，否则会害了你。答案是：
(5+n)xn
Tn=—————— ln2
2

Answer 4

a1=1 an=2^(n-1) bn=ln[a(3n+1)]=ln2^(3n)
Tn=ln2^3+ln2^6+....+ln2^(3n)=ln[2^3*2^6*....*2^(3n)]
=ln2^(3+6+...+3n)
=ln2^[3n(n+1)/2]