Question

一道高中数学题数学高手速来

已知不等式xy≤ax²+2y²对于x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立，则实数a的取值范围是？

需要答案和详细过程谢谢

Answer 1

x^2>0
a>=(xy-2y^2)/x^2
a大于等于右边这个式子的最大值
(xy-2y^2)/x^2=(y/x)-2(y/x)^2 把y/x看作一个整体
y/x∈[1,3] 对称轴为1/4 当y/x=1 最大值为-1
所以a>=-1

Answer 2

很简单。首先可以分离变量，即将a化到不等式的我一边，（xy-2y²）x²/≤a,所以a大于左式的最大值，接下来相信你会了，只是小学运算。

Answer 3

原不等式变换为：y/x-2y²/x²≤a
令y/x=z z∈[1,3]
则z-2z²≤a
z-2z²的最大值为-1
所以-1≤a

Answer 4

x^2>0
a>=(xy-2y^2)/x^2
=(y/x)-2(y/x)^2
=-2[（y/x)^2-1/2*y/x+(1/4)^2]+1/8
=-2(y/x-1/4)^2+1/8
因为y>=x，所以当y=2，（最小）x=2 （最大）时，a取最小值，-1
a>=-1