高三数学问题
在边长为6cm的正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点，M,N分别为AB,CF的中点，现沿AE,AF,EF折叠，使B,C,D三点重合，构成一个三棱锥求多面体E-A...
在边长为6cm的正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点，M,N分别为AB,CF的中点，现沿AE,AF,EF折叠，使B,C,D三点重合，构成一个三棱锥
求多面体E-AFNM的体积 展开
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设AD中点为P
DF中点为Q
折叠后M与P重叠
N与Q重叠
E-AFNM实为E-APQF
折叠后的多面体以ADF为底面
易知V(E-AFNM)=V(E-APQF)
V(E-APQF):V(E-ADF)=A(E-APQF):A(E-ADF)=3:4
V(E-APQF)=3/4*V(三棱锥)=3/4*1/3*AB*A(EFC)=1/4*6*9/2=27/4
DF中点为Q
折叠后M与P重叠
N与Q重叠
E-AFNM实为E-APQF
折叠后的多面体以ADF为底面
易知V(E-AFNM)=V(E-APQF)
V(E-APQF):V(E-ADF)=A(E-APQF):A(E-ADF)=3:4
V(E-APQF)=3/4*V(三棱锥)=3/4*1/3*AB*A(EFC)=1/4*6*9/2=27/4
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