Question

一道数学题1

Answer 1

解
（1）f(x)导数=(2X^2+2X+a)/X,因为f(x)在区间(0,1]上恒为单调函数，所以X大于0当，f(x)在区间(0,1]上恒为单调减函数即当X=1时2X^2+2X+a小于0解得a小于-4，当函数f(x)在区间(0,1]上恒为单调增函数即当X=0时2X^2+2X+a大于0解得a大于0,综合上述a小于-4或a大于0

（2）f(1)=3
由f(2t-1)≥2f(t)-3
得f(2t-1)-f(t)≥f(t)-f(1)
即函数f(x)在[1,+∞)单调递增
对于任意x≥1
f'(x)=2x+2+a/x
=(2x²+2x+a)/x≥0恒成立
a≥-2x²-2x
x≥1时 -2x²-2x≤0
得a≥0
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