Question

高一数学，高手进！~

已知函数f(x)=2+log3x,定义域为[1/81,81],求函数g(x)=[f(x)]2-f(x2)的最值，并指出g(x)取得最值时相应自变量x的取值.
请写出详细步骤，谢谢！~

Answer 1

直接带进去先 g(x)=[f(x)]2-f(x2)=(2+log3x)^2-2-log3x^2=(log3x)^2+2log3x+2
设m=log3x 因为x的范围为[1/81,81] 则m[-4,4] g(x)=f(m)=m^2+2m+2 接下来就是根据m的定义域求g（x） 就是f(m)的最值问题啦 所以当m取-1时 f(m)最小=1 这时 m=log3x=-1 所以x=1/3 啦 当m取4时 f(m)最大=26 x=81

Answer 2

先明确定义域。f(x)=2+log3x,定义域为[1/81,81]，而后面又有f(x)、f(x2)，则x，x2都在[1/81,81]内，所以x的范围为[1/9,9]
然后写出g(x)表达式：g(x)=(2+log3x)^2-(2+log3x^2)，最后写成关于logx的配方式
换元：令log3x=t,则t会有一定的范围（因为x有一定范围）
至于计算的问题 ，自己搞定！

Answer 3

g(x)=(log3x)^2+2log3x+2 ，令log3x=t，则-4<=t<=4，g(t)=t^2+2t+2当t=-1即x=1/3时取到最小值g(t)=1，当t=4即x=81时取到最大值g(t)=26

Answer 4

f(x)=2+log3↓x
g(x)=(f(x))²-f(x²)=(2+log3↓x)²-(2+log3↓x²)=(1+log3↓x)²+1
定义域为[1/81,81]
显然x=1／3时g(x)取最小值1，x=81时，g(x)取最大值26。