Question

在角ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若sina=根号3sinc，B=30°，b=2，则角ABC的面积是？

在角ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若sina=根号3sinc，B=30°，b=2，则角ABC的面积是？

Answer 1

sina=根号3sinc 正弦定理,a:c=√3,a=√3c
余弦定理,b^2=a^2+c^2-2ac cosB
2^2=(√3c)^2+c^2-2√3c*c *√3/2
得出,c=2,a=2√3
面积=(1/2)acsinB=(1/2)*2√3*2*(1/2)=√3

Answer 2

B=30°A+C=150°A=150°-C 若sina=根号3sinc sin(150°-C)=根号3sinc 可得tanc=根号3/3
则c=30°A=120°由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC 得b=c=2
三角形面积S=1/2*b*csinA=根号3