Question

一个数学题：

某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，∠ACB=90,AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在AB边上，已知水渠的造价为十元/米，问点D在距点A多远时，水渠的造价最低？最低的造价是多少？

Answer 1

解:根据题意,造价最低即点C到AB的距离最短,即AB上的高,

     根据勾股定理,AB^2=AC^2+BC^2=10000，即AB=100米

   高CD=BC*AC/AB=60*80/100=48米,AD/CD=AC/BC,所以AD=64米

   每米10元,水渠长48米,即造价为10*48=480元

 答:点D在距点A64米时，水渠的造价最低.最低的造价是480元

Answer 2

当CD⊥AB时，CD最短，造价最低。
根据勾股定理，由题意，AB^2=AC^2+BC^2
得 AB=100米
△ABC的面积=（1/2)AC*BC=(1/2)AB*CD
得 CD=48米
AD^2=AC^2-CD^2
得AD=64米
即点D在距点A为64米时，水渠的造价最低
最低造价=CD*10=48*10=480元

Answer 3

过C作CD⊥于AB，求出CD的距离
BC/AB=CD/AC
CD=48