Question

已知反比例函数图像与直线AB相交于A、B两点,其中A点的坐标为(1,4),连接OA、OB,当三角形AOB的面积为15/2时

已知反比例函数图像与直线AB相交于A、B两点,其中A点的坐标为(1,4),连接OA、OB,当三角形AOB的面积为15/2时，求直线AB的解析式

Answer 1

设反比例函数为y=k/x (k>0) 点（1，4）在反比例函数上，所以算得k=4
直线OA的方程为y=4x,OA长为根号17，设B点坐标为（a,4/a）因为三角形面积=1/2 OA h=15/2
h为点B到直线OA的距离，h=|4/a-4a|/根号5算得a=……B点坐标有了以后就能求AB的方程了

Answer 2

设直线AB为 Y=KX+b，直线AB与X轴交于点C,则B(a,4/a)。把A（1,4）代入解得K=-4/a， b=4(a+1)/a; 令Y=0求出C（a+1,0),则OC=-（a+1), 由三角形面积=三角形OAC面积+三角形OBC面积=15/2 得方程：
-（a+1）（4+4/-a)*1/2=15/2,即4a2+15a-4=0,故a1=-4,a2=1/4（舍），代入得K=1，b=3, 所以Y=x+3