Question

一道高二立体几何数学题目

已知啤酒瓶子的高为h，瓶内啤酒面的高度为a，在盖子盖好的情况下将啤酒瓶倒置时瓶内啤酒高度为b。则啤酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为

说一下过程

Answer 1

啤酒瓶下方为圆柱型，上方为缩口型，
（1）、我们讨论b的高度完全覆盖了缩口部分，a未到缩口部分
则令啤酒瓶内底面积为S 则啤酒体积=S*a
瓶子空的体积为（h-b）*S 则瓶子容积=S（h-b+a） 所以比值为（h-b+a)/a

Answer 2

过程见图片。呵呵，有点潦草……

Answer 3

啤酒瓶可以简化为一个大圆柱上面接一个小圆柱 正放时 （h-a）即空气体积以小圆为底的圆柱长度， 倒放时（h-b)即空气体积以大圆为底的长度 所以两数相除便是两圆面积之比 先设为K 再设小圆柱高X 大圆则高(h-k)再分别表示出酒体积与容积 作商即可