Question

求函数的全微分等,高手请进

1.求函数z=ln(3x-2y)的全微分
2.设z=arc sin u,u=x的平方加y的平方,求偏导z/偏导x;偏导z/偏导y
3.设z=f(sinx,x的平方-y的平方),f具有一阶连续的偏导数,求偏导z/偏导x;偏导z/偏导y
4.求曲线3乘以x的平方+y的平方-z的平方=27在点M(3,1,1)处的切平面方程和法线方程

Answer 1

1，先对式子中的x求导，把y看做常数，得出结果后乘dx，再对y求导，把x看做常数，得出结果后乘dy
即3／（3X-2Y）＊DX－2／（3X-2Y）
3X－2Y对X求导时，就为3，因为后面的－2Y是常数，对X求导就为0了
2，和1一样，把U代入后，分别对X，Y求导，求导时把Y，X看做常数．
3，偏导z/偏导x
先对F（U）（挎号里省略为U）求1导，由于先对第一项sinx求导，所以为f'1(u)再乘以sinx的一导，为cosx得f'1＊cosx
再F（U）中第2项求导x的平方-y的平方，所以为f'2(u)再乘x的平方-y钠椒降亩诃的一导，由于是对X求导，因此把Y看作常数得2X
为2X＊f'2

偏导z/偏导y
由于对Y求导，X看作常数，因此sinx的一导为0
F'1*0=0
再对第2项求导，f'2(u)乘x的平方-y的平方的一导
X为常数，因此x的平方-y的平方对Y一导
为－2y得－2yf'2

Answer 2

第一个把ln（3x-2y）看成u，分别对u求x、y导数
第二个也是一样的，符合锁链公式的啊
三四两个帮不了你了。忘记了，不好意思