Question

初二数学（几何）

1.如图所示，已知三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的有一条直线，且B、C在A、E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E。
（1）试说明：BD=DE+CE
2.一个正方形，如果先把一组对边延长3㎝，再把另一组对边减少3㎝。这时得到的长方形面积与原正方形边长减少1㎝后的正方形面积相等，求原正方形的面积。

Answer 1

因为∠BAD+∠EAC=90度，∠EAC+∠ECA=90度
所以∠BAD=∠ACE
在△ABD与△ACE中∠BAD=∠ACE，∠ADB=∠AEC=90度，AB=AC
所以△ABD≌△ACE
所以BD=AE,AD=CE
所以BD=AE=AD+DE=DE=CE
2)解：设原正方形边长为xcm
(x-3)(x+3)=（x-1）的平方
解得x=5
所以原正方形的面积是25平方厘米 1证明：在△ABC中
AB=AC
∵∠BAD+∠ABD=90°
∠BAC=90°
∴∠ABD=∠CAE
又∵∠ADB=∠AEC
∴△ADB≡△CEA
∴AD=CE
BD=AE=AD+DE=DE+CE
即BD=DE+CE
2.设原正方形边长为Xcm。
（x+3）（x-3）=（x-1）2
x2-9=x2-2x+1
x=5
∴原正方形的面积为5×5=25cm2

Answer 2

1)因为∠BAD+∠EAC=90度，∠EAC+∠ECA=90度
所以∠BAD=∠ACE
在△ABD与△ACE中∠BAD=∠ACE，∠ADB=∠AEC=90度，AB=AC
所以△ABD≌△ACE
所以BD=AE,AD=CE
所以BD=AE=AD+DE=DE=CE
2)解：设原正方形边长为xcm
(x-3)(x+3)=（x-1）的平方
解得x=5
所以原正方形的面积为25平方厘米

Answer 3

1证明：在△ABC中
AB=AC
∵∠BAD+∠ABD=90°
∠BAC=90°
∴∠ABD=∠CAE
又∵∠ADB=∠AEC
∴△ADB≡△CEA
∴AD=CE
BD=AE=AD+DE=DE+CE
即BD=DE+CE
2.设原正方形边长为Xcm。
（x+3）（x-3）=（x-1）²
x²-9=x²-2x+1
x=5
∴原正方形的面积为5×5=25cm²