Question

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求证：A1C⊥面DBC1；

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求证：A1C⊥面DBC1；（2）求二面角C1-AB-D的大小；（3）求AD1与面BB1D1D所成角的大小

Answer 1

（1）∵AA‘⊥BD，AC⊥BD
∴BD⊥面AA’C，即BD⊥A‘C
同理，BC’⊥B‘C，A’B‘⊥BC‘
则BC’⊥面A’B‘C，即BC‘⊥A’C
∵BC’交BD于D，
∴A‘C⊥面DBC’
（2）∵BC‘⊥AB，BC⊥AB
∴二面角C‘-AB-D等于角C’BC=45°
（3）连接AC交BD于K，由于AK⊥BD，BB‘，即AK⊥面BB’D‘D，则所成角等于角AD’K
设正方体变长为1，则AD‘=根号2，AK=根号2/2，D’K=根号6/2
则为1：2：根号3
∴角AD‘K=30°，即AD’与面BB‘D’D所成角的大小为30°