Question

高中数学填空3道.

不等式lgx+lg(2x-1)>1的解集___(为啥是{x|x>3})

已知x>=5,f(x)=(x^2-4x+5)/(2x-4)有最小值＿＿（为什么是1）

Answer 1

lgx+lg(2x-1)>1
lgx(2x-1)>lg10
因为lgx是单调递增函数
所以:x(2x-1)>10,且x(2x-1)>0
解得目标

第二问用导数比较好做
f(x)=(x^2-4x+5)/(2x-4)
f"(x)=[(2x-4)(2x-4)-2(x^2-4x+5)]/(2x-4)^2=[4(x-2)^2-2x^2+8x-10]/(2x-4)^2=(2x^2-8x+6)/(2x-4)^2
令f"(x)=0即,x^2-4x+3=0
那么x=3或者x=1取得
讨论知道x>3是f(x)单调递增的
那么f(5)就是最小值
另外声明，你可以作差法进行证明函数的单调性
就是设x1>x2>5类似的

Answer 2

先说第一个吧，对数的乘法要知道，左边为lg（2x^2-x)>lg10,易知lg函数为增函数，所以2x^2-x>10解这个方程应该会解吧，但是一定要记住，增数得大于0，取交集就ok了。第二个更简单了，学了导数吧，对f(x)求导，结合定义域，易知答案。

Answer 3

第一题答案错了吧？应该是{x|x>2.5}
第二题答案也错了吧？应该是5/3，若无x>=5这一条件则为1.

Answer 4

lgx+lg(2x-1)=lgx(2x-1)>lg10
x(2x-1)>10 （2x-5)(x+2)>0
且x>0 2x-1>0 所以x>5/2
f(x)=[(x-2)^2+1]/2(x-2)
x>=5 x-2>=3 设 t=x-2>=3
f(t)=(t^2+1)/2t=(t+1/t)/2>=(3+1/3)/2=5/3最小值为5/3
答案怎么跟你的不一样啊！！！！

Answer 5

为啥是3道啊？晕明明是俩道吗？