Question

请教matlab高手，急救啊，求解常微分方程！！！

我现在需要写一篇论文关于常微分方程的，需要求解其一个方程的稳定点，但是我不知道用matlab写程序的，非常急，我请教了好几位会matlab的都不会，急救！！！！
下面是常微分方程
令方程等于零，这个该怎样求解啊，麻烦大家，我真的很菜！！！绝对大大加分！！！

Answer 1

你这个不是求微分方程，而是求这个微分方程的稳定点，也就是平衡点，那么就是一个解方程组的问题了。

首先你定义所有的变量，使用syms函数，方法是
syms s e ep epsp P ez epsz Z a beta N Kn Rm lmdz dltap
然后把三个方程写出来，例如
f1=s*e+ep*epsp*P+ez*epsz*Z-a*N/(Kn+N)*P;
f2=……
f3=……
然后直接使用solve函数求解
solve('f1','f2','f3','N','P','Z')

其实你的这个方程很简单的，拿手就能算出来的，先解第三个得到Z，然后代入第一个和第二个，就能求出P和N了。

如果你要求解这个微分方程，一楼的方法就很好了！

祝你学习愉快！

Answer 2

先说明数学方法，不是编程哈，然后针对你的方程说明注意点，只要有点matlab的编程基础就应该看的懂，知道如何解决了。
1）把你的表达式本就是状态方程（1阶微分方程），改写成矩阵形式，即
[dN/dt;dP/dt;dZ/dt]=K*[N;P;Z]
其中的K即为状态方程的矩阵形式，K中的符号不好书写，表示成
K=[k11 k12 k13;k21 k22 k33];
2）根据状态方程写子函数，函数的结构形式为
%%子函数
function dydt=f(t,y) %子函数m文件名为 f.m
K=[……]; %K中的元素值要定义
dydt=K*y； %状态方程
注意，子函数中不用定义t和y
（3）写主函数求解，就是用ode函数求解，函数结构为
%%
t=[t0:t1:t2]; %t0为求解时间起点，t1为时间步；t2为终止时间
y0=[y01,y02,y03]; %y0表示n维向量y的初值，你的方程是3为向量，
%即y01，y02，y03分别是是N，P，Z的初值
[T,Y]=ode45(@f,t,y0); %T为ode算法的时间序列；Y为求解的结果，你这里是3维问题，
%Y的1,2,3列分别对应N，P，Z的计算结果

注：这里用的是ode45算法，matlab还提供了ode23 ode13等算法，你搜索了解一下就知道了。

你的三个方程不能直接改写成矩阵形式，也可以用代数形式在子函数中写方程，基本结构是：
%%
function dydt=f(t,y)
s=...;e=....;........; %方程中要用到的所有常数赋值；
dydt=zeros（3,1）；
dydt(1)=f1(y(1),y(2),y(3)); %f1表示你的第一个方程，用y(1),y(2),y(3)代替N，P，Z
dydt(2)=f2(y(1),y(2),y(3)); %f2表示你的第二个方程，用y(1),y(2),y(3)代替N，P，Z
dydt(3)=f3(y(1),y(2),y(3)); %f2表示你的第三个方程，用y(1),y(2),y(3)代替N，P，Z
%%
主函数的结构形式不变。

ok，叙述完成，希望你能解决问题。

Answer 3

可以归一化啊：
设：F=y1,F'=y2,F''=y3
设：R=y4,R'=y5
dy1/dt=y2
dy2/dt=y3
dy3/dt=-3*y1*y3+2*y2^2-y4
dy4/dt=y5
dy5/dt=-3*P*y1*y5
就是dY=A*Y
A是系数矩阵,尺度5*5
Y=[y1;y2;y3;y4;y5]，尺度5*1
dy=[y2;y3;-3*y1*y3+2*y2^2-y4;y5;-3*P*y1*y5],5*1
可以写函数文件了
function dy=fun(t,y)
dy=[y(2);y(3);-3*y(1)*y(3)+2*y(2)^2-y(4);y(5);-3*P*y(1)*y(5)];
脚本里面可用ode45调用
t=...;
y0=[...;;;];
[t,y]=ode45('fun',t,y0)
其他的自己补充，呵呵