Question

在梯形ABCD中，AD平行BC，AD=3，DC=5，BC=10，梯形的高为4，动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速

向终点C运动
在梯形ABCD中，AD平行BC，AD=3，DC=5，BC=10，梯形的高为4，动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；运动N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，设运动时间为t秒（1）当MN平行AB，求t的值。（2）t为何值时，三角形MNC为等腰三角形

Answer 1

(1) 过A和D做梯形的高, 容易求得 角B= 45度 (对边为4, 侧边为4) sin角C=4/5
当MN // AB 时, 角NMC= 角B =45度
由正弦定理, 得
MC :sin 角MNC = NC : 角NMC
(10-2t) : sin(180-45-C) = t : sin45
t = 50/17

(2)三角形MNC为等腰三角形有三种情况
1) MC = NC
10-2t = t
t = 10/3
2) MC = MN
(10-2t) : sinC = t : sin(180-2C)
t = 60/17
3) NC = MN
t: sinC = (10-2t) :sin(180-2C)
t = 50/16 = 25/8

Answer 2

1、t=70/19
2、t=10/3、