Question

椭圆问题，求数学高手帮忙，急急，谢谢

椭圆x^2/16+y^2/9=1的左、右焦点F1、F2，过焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2的内切圆面积为π设A，B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）则|y2-y1|的值为
答案是8√7/7，求详解，谢谢

Answer 1

椭圆：x^2/16+y^2/9=1，a=4，b=3，c=√7，
左、右焦点F1(-√7，0)、F2(√7，0)，
△ABF2的内切圆面积为π，则内切圆的半径为；r=1，
而△ABF2的面积=△AF1F2的面积+△BF1F2的面积
=1/2*|y1|*|F1F2|+1/2*|y2|*|F1F2|
=1/2*(|y1|+|y2|)*|F1F2|
=√7*|y2-y1|； （A、B在x轴的上下两侧）
又△ABF2的面积=1/2*r*（AB+BF2+F2A）
=1/2*[(AF1+AF2)+(BF1+BF2)]
=1/2*(2a+2a)=2a=8.
所以 √7*|y2-y1|=8，|y2-y1|=8√7/7。