Question

请教MATLAB一个问题

我有许多的二维点例如（1，3），（4,6）等等这些都已知，我现在要求出一个点，这个点到已知的所有点的距离之和（欧氏距离）是最小的。这个程序该如何编写？

Answer 1

一楼的回答思路是正确的，但有个最大的错误就是你怎么知道这个点的坐标就是整数值呢？

对于这个问题，你可以在数学上分析一下：
假设只有两个点，那到这两个点的距离之和最短的点就是这两个点的中点。对于三个点来说，就是这三个点组成三角形的外心。

所以你的问题变的很简单，这个点的坐标就是所有点坐标的平均值。即

A_x=mean(x);
A_y=mean(y);

这个是可以证明的，假设这些点分别是(x1,y1)、(x2,y2)……(xn,yn)
那么平面内一点到这点的距离之和的平方为
L^2=(x-x2)^2+(x-x2)^2+……+(y-y1)^2+(y-y2)^2+……
求它的最值就是求它的两个偏导数都为零的点。
这样可得到
x=(x1+x2+……+xn)/n
y=(y1+y2+……+yn)/n

从这个问题可以看出，对于一个问题的数学分析是最主要的！

祝你学习愉快！

Answer 2

设有n个点，其x，y坐标记录到矩阵A=[x1,y1;x2,y2;……xn,yn]中
%%
A=[x1,y1;x2,y2;……xn,yn]; %记录坐标点
n=length(A); %返回A中记录的点数
for i=1:n %第i个点
for j=1:n %第j个点
d(j)=sqrt((A(i,1)-A(j,1))^2+(A(i,2)-A(j,2))^2); %第i点到第j点的距离
end
sumd(i)=sum(d); %第i点到到所有点的距离和
end
[D N]=min(sumd); %结果，即第N个点到所有点的距离和最小，最小距离为D

Answer 3

读入图片
调整图片大小得I2
对图像作开运算得I3（膨胀）
用I3-I2，求出图像边缘
显示I3图像
对I3二值化处理，变成黑白图像BW
显示
对BW中值滤波
显示
这句应该是对图像去毛刺
最后存储修改后图片
你可以拿张图片试试，边缘提取的程序有很多种

Answer 4

用无约束非线性规划指令fminunc