Question

在等腰三角形ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD的长为6，则△ABC的面积最大值是

答案是24 郁闷啊

Answer 1

要想面积大这必须是一个锐角三角形。因为BD=6是不变的。

钝角△面积小于直角△面积，但锐角△面积比直角△面积还大。

（这要自己画图目测呵呵。）

等边△是最特殊的锐角△，它的三边比是2A：1A：√3A.

BD=√3A=6得A=2√3,2A=4√3

S△ABC=2S△ABD=2XBDXAD=2X2√3X4√3=48

Answer 2

设AD=X 则AB=AC=2X
根据三角形三边长的规则：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
∴AB+AD>BD 2X+X>6 X>2
AB-AB<BD 2X-X<6 X<6
∴X=3,4,5
∵S△ABC=2S△ABD
又∵S△ABD=AD*BD/2
∴当AD最大时面积最大
S△ABC=30

Answer 3

等边时面积最大S=ah/2=(6*2/√3)*6/2=12√3