Question

23．(2010年重庆市)已知：如图（1），在平面直角坐标xOy中，边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限，顶点A

第一问 直接写答案就好 第二问 我只写出了两种情况 所以 拜托 具体一点了 还有 特别是第三问叻 具体解题过程哈
23．(2010年重庆市)已知：如图（1），在平面直角坐标xOy中，边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上．另一等腰△OCA的顶点C在第四象限，OC＝AC，∠C＝120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.
（1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；
（2）在等边△OAB的边上（点A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；
（3）如图（2），现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．

Answer 1

：（1）过点C作CD⊥OA于点D．（如图）

∵OC=AC，∠ACO=120°，
∴∠AOC=∠OAC=30°．
∵OC=AC，CD⊥OA，∴OD=DA=1．
在Rt△ODC中，三十度所对的边为斜边的一半，所以oc=三分之二倍根号三
（i）当0＜t＜三分之二时，OQ=t，AP=3t，OP=OA-AP=2-3t．
过点Q作QE⊥OA于点E．（如图）
在Rt△OEQ中，∵∠AOC=30°，∴QE=二分之一，OQ=二分之t，
∴S△OPQ=二分之一，OP•EQ=二分之一（2-3t）•二分之t=-四分之三t²+二分之一t，
即S=-四分之三t²+二分之一t；（3分）
（ii）当三分之二≤t＜三分之四时（如图）

OQ=t，OP=3t-2．
∴∠BOA=60°，∠AOC=30°，∴∠POQ=90°．
∴S△OPQ=二分之一OQ•OP=二分之一t•（3t-2）=三分之二t²-t，
即S=-三分之二t²-t；
故当0＜t＜三分之二时，S=-四分之三t²+二分之一t，当三分之二≤t＜三分之四时，S=二分之三t²-t（5分）

（2）D（三分之根号三，1）或（三分之二倍根号三，0）或（三分之二，0）或（三分之四，三分之二倍根号三）（9分）

（3）△BMN的周长不发生变化．理由如下：
延长BA至点F，使AF=OM，连接CF．（如图）

又∵∠MOC=∠FAC=90°，OC=AC，
∴△MOC≌△FAC，
∴MC=CF，∠MCO=∠FCA．（10分）
∴∠FCN=∠FCA+∠NCA=∠MCO+∠NCA
=∠OCA-∠MCN
=60°，
∴∠FCN=∠MCN．
又∵MC=CF，CN=CN，
∴△MCN≌△FCN，
∴MN=NF．（11分）
∴BM+MN+BN=BM+NF+BN=BO-OM+BA+AF=BA+BO=4．
∴△BMN的周长不变，其周长为4．

Answer 2

1、s=(2-3t)*sin30*t取值范围看谁先到终点，
2、从直观角度来看，应该是OD=DC的时候为等腰了，那角DOC=角OCD,也就是30度了，那这个三角开的钝角就是120度，反角就是60度，这样，角acd就是90度了
3、想到一个思路：我估计第二个图除了三角形CMN外，与第一个图是一样的△OBA是等边三角形，△OCA是等腰且角oca 是120度这样，可以推出角BOC是90度，角BAC也是90度我们假设OA长度为L，则边OB,边AB也为L，边OC=？？（我不懂算了）我们假设角ocm为X度，则角NCA的角度=120-60-X=60-X而角MCN60度不变把X这个数带入公式，可以得到边MC的升序Lmc和边CN的长度Lcn，根据Lmc及Lcn及60度这个数值，可以得到MN边的长度。把三个数相加，这个数值看一下是个什么东东

学的东西差不多全忘记了，错了别骂人

Answer 3

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